Если на тело, вращающееся вокруг некоторой неподвижной точки О , внешние силы действуют, но результирующий момент М этих сил относительно этой точки О равен нулю, то из уравнения моментов (6.2.7) следует, что момент импульса тела L относительно той же точки О остается постоянным. Применим закон сохранения момента импульса до опытов с уравновешенным гироскопом , что имеет три степени свободы.
Гироскоп (или волчок) — массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии (рис. 6.12). Эту ось называют осью гироскопа. Она может изменять свое положение в пространстве (свободная ось).
Рис. 6.12
Гироскоп имеет три степени свободы, если он закреплен так, что может совершать любой поворот вокруг некоторой неподвижной точки, называемой центром подвеса (С). Если центр подвеса гироскопа совпадает с его центром тяжести, то результирующий момент сил тяжести всех частей гироскопа относительно центра подвеса равен нулю. Такой гироскоп называют уравновешенным.
Пусть гироскопические устройства вращается с угловой скоростью 0 вокруг оси z, и оси гироскопа прикладывается пара сил F, каждая из которых перпендикулярна оси z, пара сил лежит в плоскости х, у (рис. 6.13). Обусловленный действием указанной пары сил вращательный момент М, перпендикулярное плоскости х z, вызывает поворот оси гироскопа вокруг оси х в направлении, перпендикулярном действию силы F. Кстати, датчик ориентации для arduino вы можете приобрести на страницах нашего специализированного сайта.
Рис. 6.13
Согласно (6.2.7), изменение момента количества движения dL = Md / направлен параллельно вектору М, поэтому ось гироскопа повернется вокруг оси х в направлении, перпендикулярном действию силы.
Для изменения момента импульса, используя рисунок, можно записать d L = Z, o d0, где d0 — элементарный угол поворота вектора L.
Используя оба выражения для изменения момента импульса dL, можно записать
В записанном выражении, угловая скорость Q определяет скорость изменения угла поворота вектора L.
Учитывая направления векторов, окончательно запишем
Это уравнение позволяет определить момент силы, который необходимо приложить, чтобы заставить гироскоп вращаться с угловой скоростью Q. Эта величина называется угловой скорости прецессии, т. Е. Скорости вращения гироскопа относительно оси х.
Если к оси гироскопа приложена сила с моментом М, то угловая скорость прецессии равна
Здесь: а — угол между направлениями вектора силы F и вектора Lo,
/ — момент инерции гироскопа относительно оси z, с 0 — угловая скорость собственного вращения гироскопа вокруг оси z, М — момент силы F относительно центра О.
Из записанного соотношения следует, что скорость прецессии? 2 тем медленнее, чем больше величина собственного момента количества движения гироскопа / о) 0 .
Прецессия гироскопа возможна лишь при действии момента сил на
М
ось гироскопа, при этом происходит отклонение оси на угол Д9 = -A t.
а 0
При пропадании силового воздействия на ось гироскопа вращения прекратится.
Используется гироскоп в различных навигационных устройствах кораблей, самолетов, ракет (гирокомпас, гірогорізонт). Один из примеров навигационного гироскопа изображен на рис. 6.14.
Более подробно со свойствами гироскопа можно ознакомиться в учебнике Савельева П.В. «Курс общей физики» том 1.
Сегодня созданы достаточно точные гироскопические системы, удовлетворяющие большой круг потребителей. Сокращение средств, выделяемых для военно-промышленного комплекса в бюджетах ведущих мировых стран, резко повысило интерес к гражданским применениям гіроскопічною техники. Например, сегодня широко распространсно использование микромеханических гироскопов в стабилизации автомобилей или видеокамер.
системах
Рис. 6.14
По мнению сторонников таких методов навигации, как GPS и ГЛОНАСС, выдающийся прогресс в области высокоточной спутниковой навигации сделал ненужными автономные средства навигации (в пределах зоны покрытия спутниковой навигационной системы (СНС), то есть в пределах планеты). В настоящее время СНС системы по параметрам массы, габаритов и стоимости превосходят гироскопические.
Сейчас разрабатывается система навигационных спутников третьего поколения. Она позволит определять координаты объектов на поверхности Земли с точностью до единиц сантиметров в дифференциальном режиме, при нахождении в зоне покрытия корректирующего сигнала DGPS. При этом якобы отпадает необходимость в использовании курсовых гироскопов. Например, установка на крыльях самолета двух приемников спутниковых сигналов, позволяет получить информацию о повороте самолета вокруг вертикальной оси.
Однако системы СНС оказываются неспособны точно определять положение в городских условиях, при плохой видимости спутников. Подобные проблемы обнаруживаются и в лесистой местности. Кроме того прохождение сигналов СНС зависит от процессов в атмосфере, препятствий и переотражений сигналов. Автономные же гироскопические приборы работают в любом месте — под землей, под водой, в космосе.
В самолетах СНС оказывается точнее ИНС на длинных участках. Но использование двух СНС-приемников для измерения углов наклона самолета дает погрешности до нескольких градусов. Подсчет курса путем определения скорости самолета с помощью СНС также не является достаточно точным. Поэтому, в сегодняшних навигационных системах оптимальным решением является комбинация спутниковых и гироскопических систем, называемая интегрированной ИНС / СНС системой.
За последние десятилетия, эволюционное развитие гіроскопічною техники подступило к порогу качественных изменений. Именно поэтому внимание специалистов в области гироскопии сейчас сосредоточилось на поиске нестандартных применений таких приборов. Открылись совершенно новые интересные задачи: разведка полезных ископаемых, предсказание землетрясений, сверхточное измерение положений железнодорожных путей и нефтепроводов, медицинская техника и многие другие.